Розкрито Математичну Формулу Музичної Досконалості: Відкриття Канадських Вчених
Фахівці з Університету Ватерлоо (Канада) занурилися у світ музики, застосувавши потужний інструмент — теорію груп, розділ математики, що досліджує симетрію та перетворення. Їхнім завданням стало глибоке аналізування музичних творів шляхом спрощення мелодій до фундаментальних груп нот.
Алгебраїчний Підхід до Музики
Дослідники розробили інноваційну систему, де кожній із дванадцяти нот хроматичної гами присвоєно унікальне число від одного до дванадцяти. Такий підхід перетворює мелодії на об’єкт для алгебраїчного аналізу. Далі математики зосередилися на двох ключових типах симетрії:
- Тональна симетрія: пов’язана безпосередньо зі значенням самих нот.
- Позиційна симетрія: визначає розташування нот у часовій послідовності.
Розділивши ці два аспекти, вчені вивели елегантні формули, які демонструють, як можна трансформувати мелодію, зберігаючи її глибинну структуру, або навмисно змінюючи її передбачуваним чином. Основні музичні перетворення, такі як транспозиція (зміна висоти), інверсія (віддзеркалення), ретроградність (зворотний порядок) та трансляція (зсув у часі), були змодельовані за допомогою цих математичних інструментів.
Інтуїтивне Використання Симетрії Композиторами
За словами Ольги Ібрагімової, аспірантки інженерного факультету Університету Ватерлоо, їхньою метою було створення чіткого математичного містка між абстрактною алгеброю та емоційним досвідом прослуховування музики. “Після того, як ми перетворили мелодії на зрозумілі математичні форми, ми побачили, що композитори інтуїтивно використовували симетрії протягом століть”, — зазначила вона.
Аналіз виявив приховані симетричні зв’язки у багатьох відомих мелодіях. Ці зв’язки допомагають пояснити, чому певні музичні фрази сприймаються нашим мозком як гармонійні, цілісні та завершені. Саме такі, математично “правильні” мелодії, краще запам’ятовуються та легше сприймаються.
Нові Горизонти для Композиторів
Професор Крістофер Неханів підкреслив: “Нас здивувало, наскільки чітко математика розділяє тональну структуру та позиційну. Ця подвійність допомагає виявляти закономірності, які не очевидні на слух або при простому погляді на нотний запис, але які безпомилково працюють при сприйнятті мелодії нашим мозком”.
Результати цього дослідження відкривають захопливі перспективи для композиторів. Тепер вони мають змогу глибше зрозуміти, що саме робить мелодію успішною, і отримати інструменти для створення нових творів, що спираються на чітко визначені математичні принципи симетрії. Це своєрідна “формула” для створення музики, яка базується на розрахунках.
Порада від Вісті в Україні:
Це дослідження є надзвичайно цінним для всіх, хто цікавиться музикою, її створенням або просто хоче краще розуміти, чому певні мелодії так легко запам’ятовуються та викликають приємні емоції. Воно демонструє, як глибокі математичні принципи можуть лежати в основі мистецтва, надаючи нові інструменти для творчості та аналізу.
За матеріалами: dvorec.ru